Говорить или писать «обоих» или «обеих» правильно в зависимости от рода. То есть, оба варианта являются правильными, но в разных случаях.
Как правильно
Если существительное мужского, среднего или смешанного рода, то мы говорим: обоих, обоим, производное слово — ОБА. Примеры:
- Обоих мужчин разыскивала полиция.
- Двое людей гуляли в лесу и обоих застал дождь.
Если существительное женского рода, то правильно будет: обеих, обеими, обеим, производное слово в данном случае — ОБЕ. Примеры:
- Обе девушки были одеты в нарядные платья.
- Нарядные платья были на обеих девушках.
Как видно, можно использовать разные формы «обеих», при этом смысл предложение не меняется.
Как неправильно
Эти оба слова и их производные не используются с теми существительными, у которых нет формы единственного числа: шорты, пуговицы, брюки, часы и многие другие. Пример неправильного употребления:
На обоих пуговицах была грязь. Правильно: на двух пуговицах была грязь.